初心者でもわかるインプライド・ボラティリティの計算方法【数式・Pythonコード対応】

2024年7月28日2025年5月18日

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インプライドボラティリティ（IV）は、オプション取引において重要な指標であり、将来の価格変動率を市場がどのように予測しているかを示します。このIVは、オプションの価格から逆算して求めることができます。

主にブラック-ショールズ・モデルを用いて計算されますが、計算方法について解説します。

インプライドボラティリティ（IV）とは？

インプライド・ボラティリティ（IV）は、将来の価格変動率を市場がどのように予想しているかを表す指標です。オプション価格に内包された「期待値」であり、オプション市場における”心理”を数値化したものとも言えます。

IVが高いほど、相場の変動が大きくなると市場が見ていることを示します。

IVはどうやって計算するのか？

インプライドボラティリティの計算には、次のステップを使用します。

必要なデータの収集:
- 現在のオプション価格
- 原資産価格
- 権利行使価格
- 満期までの時間
- 無リスク金利
- 配当利回り（ある場合）
ブラック-ショールズ方程式の適用: ブラック-ショールズ方程式を使用して、オプション価格と市場データからIVを逆算します。具体的には、オプション価格を方程式に代入し、数値解析法（例えば二分法やニュートン-ラプソン法）を用いて、IVを逆算して求めます。

ブラック・ショールズ式の概要（Call option）

実際の計算手順（Python)

以下のようにPythonで近似解を数値的に求めることができます

from scipy.optimize import brentq
from math import log, sqrt, exp
from scipy.stats import norm

def bs_price_call(S, K, T, r, sigma):
    d1 = (log(S/K) + (r + 0.5*sigma**2)*T) / (sigma*sqrt(T))
    d2 = d1 - sigma*sqrt(T)
    return S*norm.cdf(d1) - K*exp(-r*T)*norm.cdf(d2)

def implied_volatility_call(C_market, S, K, T, r):
    return brentq(lambda sigma: bs_price_call(S, K, T, r, sigma) - C_market, 0.0001, 5.0)